Maschinenelemente > Gleitlager > Auslegung stationär belasteter Radial-Gleitlager nach DIN 31 652 > Wärmebilanz  

Im stationären Betrieb ist die Wärmebilanz ausgeglichen, wenn gilt

wobei 

Pf - Reibleistung im Schmierfilm (erzeugte Wärme)
P0 - Wärmestrom (abgeführte Wärme)

und

wobei 

PA - Wärmestrom über Lagergehäuse und Welle
PQ - Wärmestrom über den Schmierstoff

Bei der Auslegung eines Gleitlagers sind die Lagertemperaturen teff und tB zu ermitteln, für die diese Bilanz ausgeglichen ist.

teff - effektive Schmierfilmtemperatur
tB   - Lagertemperatur

Dabei kann angenommen werden tB= teff.

Reibleistung

Die Reibleistung Pf ist gegeben durch

wobei uS die Umfangsgeschwindigkeit der Welle ist.

Die Reibungszahl µ ist eine Funktion der Sommerfeldzahl So, des B/D - Verhältnisse, des Umschließungswinkels Ω und des relativen Lagerspiels ψeff.

Der Wert µ / ψeff kann wieder aus einem Diagramm, einer Tabelle oder einer Approximationsformel ermittelt werden.

Bild: "Bezogene Reibungszahl µ/ψeff in Abhängigkeit von der Sommerfeld-Zahl So und der relativen Lagerbreite B/D für Ω=360°" nach DIN 31 652 Teil 2, S.7 [3]

Wärmestrom über Lagergehäuse und Welle

Die Abführung der Wärme durch Konvektion über das Lagergehäuse und die Welle findet hauptsächlich bei drucklos geschmierten Lagern statt. (Eigenschmierung z.B. durch Ringschmierung)

Der Wärmestrom PA über das Lagergehäuse und die Welle kann abgeschätzt werden durch die Formel

wobei

k  - Wärmeübergangszahl zwischen Lageroberfläche und Gehäuse
A  - Wärmeabgebende Lageroberfläche
tB - Lagertemperatur
tA - Umgebungstemperatur

Für die Parameter k und A sind in DIN 31 652 Teil 1 S. 6 [3] Erfahrungswerte und Überschlagsformeln angegeben.

Dieser einfachen Formel liegt die Annahme zugrunde, dass der Wärmestrom über die Lageroberfläche im wesentlichen bestimmt wird, durch den Wärmeübergangswiderstand von der metallischen Oberfläche an die Luft. Der Widerstand der Wärmeleitung in den metallischen Lagerteilen ist dagegen gering.

Die Lagertempratur tB kann gleichgesetzt werden mit der effektiven Schmierfilmtemperatur teff.

Wärmestrom über den Schmierstoff

Druckgeschmierte Lager mit Schmierstoffkühlung führen die Wärme überwiegend durch den Schmierstoff ab.

Der Wärmestrom PQ über den Schmierstoff wird berechnet durch

wobei

ρ  - Dichte des Schmiermittels
c  - spezifische Wärmekapazität des Schmiermittels
Q - Schmierstoffdurchsatz
t1 - Schmierstoffeintrittstemperatur
t2 - Schmierstoffaustrittstemperatur

Für die Berechnung der Wärmebilanz wird außerdem der Zusammenhang zwischen t1 und t2 und der effektiven Schmierstofftemperatur teff benötigt. Es kann angenommen werden, dass

Bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten liegt der Wert teff jedoch näher an t2.

Für übliche mineralische Schmierstoffe kann angenommen werden, dass

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