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Formzahlen

Hinweis : Um die Formelzeichen korrekt darzustellen, werden einige Texte als Grafiken eingefügt

Bei statischer Zug-/Druckbeanspruchung stellt sich eine konstante Spannungsverteilung (s. Bild) und bei statischer Biege- und Torsionsbeanspruchung eine von der neutralen Faser aus linear ansteigende Spannungsverteilung nur dann ein, wenn die glatte Bauteilform nicht durch Querschnittsveränderungen gestört wird. Wird der gleichmäßige Kraftfluss gestört, so ist im Restquerschnitt des Bauteils der Spannungsverlauf nicht mehr linear (s. Bild). Die Spannungen haben dabei ihren Größtwert im Kerbgrund. Die Querschnittsveränderungen werden zusammenfassend als konstruktive Kerben bezeichnet. Der wirkliche Spannungsverlauf im Bereich der Kerbe ist schwierig zu bestimmen. Eine genaue rechnerische oder experimentelle Spannungsermittlung erfordert aufwendige Methoden (z. B. FEM, spannungsoptische Untersuchungen, usw.).

Für die praktische Anwendung ist es meistens ausreichend, nur die maximale Spannung zu betrachten. Das Verhältnis aus maximaler Spannung σ_max und der elementar berechneten Nennspannung σ_n beschreibt die formbedingte Spannungserhöhung und wird als Formzahl α_k bezeichnet. Bleibt die Anstrengung des Werkstoffes unterhalb der Elastizitätsgrenze, d. h. verhält sich der Werkstoff linear-elastisch, so ist die Formzahl α_k nur von der Geometrie des Bauteils (einschließlich der Geometrie der Kerbe) und der Beanspruchungsart abhängig. 

Man unterscheidet somit Formzahlen bei Zug-/Druck-, Biege- und Torsionsbeanspruchung. Bei Schubbeanspruchungen infolge von Querkräften tritt im Kerbgrund keine Kerbspannung auf, weshalb keine Formzahl zu berücksichtigen ist. Im linear-elastischen Bereich sind die Formzahlen unabhängig vom Werkstoff und von der absoluten Größe der Nennspannung. Sie können rechnerisch und/oder experimentell bestimmt werden. Grundsätzlich lässt sich feststellen, dass die Formzahlen mit abnehmendem Kerbradius, d. h. mit zunehmender Querschnittsunstetigkeit stark zunehmen.

Weitere Diagramme können der Literatur entnommen werden [6].

Kerbwirkungszahl (Methode nach Siebet)

Geht man davon aus, dass die Schwingbeanspruchungen im Dauerfestigkeitsbereich linear-elastisch verlaufen, liegt es nahe, das Versagen gekerbter Proben und Bauteile durch Dauerbruch zu erwarten, wenn die ähnlich den statischen Kerbspannungen berechnete Spannungsspitze die dauerfest ertragene Spannungsamplitude σ_A überschreitet. Die experimentelle Erfahrung zeigt jedoch entgegen dieser Erwartung, dass der Dauerbruch erst bei Kerbspannungsamplituden eintritt, die größer als das Produkt aus Formzahl und Nennspannung bei statischer Beanspruchung sind. Definiert man das Verhältnis aus der ungekerbt dauerfest ertragenen Spannungsamplitude zur gekerbt dauerfest ertragenen Spannungsamplitude als Kerbwirkungszahl, so kann man die für statische Beanspruchungen gültige Aussage: Versagen tritt auf, sobald die Spannungsspitze die Werkstofffestigkeit überschreitet, auf schwingende Beanspruchungen übertragen, indem man die Formzahl α_k durch die Kerbwirkungszahl ß_k ersetzt. ß_k kennzeichnet die für die Werkstoffbeanspruchung maßgebende Spannungsspitze und erreicht nur bei vollkommen kerbempfindlichen Werkstoffen den Wert der Formzahl α_k.

Während die Formzahl α_k nur von der Form und Größe der Kerbe sowie die Beanspruchungsart abhängt, wird die Kerbwirkungszahl zusätzlich von den Werkstoffeigenschaften beeinflusst. Der Einfluss des Werkstoffes auf die Kerbwirkungszahl lässt sich hauptsächlich an der Abhängigkeit von der Zugfestigkeit erkennen. An Proben gleicher Formzahl d. h. unveränderter Geometrie, werden im allgemeinen bei einer höheren Zugfestigkeit auch höhere Kerbwirkungszahlen ermittelt. Da die experimentelle Bestimmung von Kerbwirkungszahlen einen hohen Versuchsaufwand erfordert, wurden verschiedene Anstrengungen unternommen, die Kerbwirkungszahl aus der Formzahl zu berechnen. Alle bekannten Berechnungsansätze gehen dabei von einer linearen Proportionalität zwischen ß_k und α_k aus.

Siebel führt den Begriff der Stützwirkung ein und drückt die durch eine Stützziffer n_λ aus diese Stützziffer ist als das Verhältnis von α_k zu ß_k.

Die dynamische Stützziffer hängt vom Werkstoff, vom bezogenen Spannungsgefälle Χ’₀ aus der Beanspruchungsart (ohne Kerbung) und vom Bezogenen Spannungsgefälle Χ’ im Kerbgrund aus der Beanspruchungsart und der Kerbform ab. Über die Beziehung (1) und das Bild 4 lässt sich ß_k ermitteln.

Tabelle: Bezogenes Spannungsgefälle [2]

Kerbform Beanspr.-Art Χ’0 mm-1 Χ’ mm-1 Zug - Druck 0 Biegung Zug - Druck 0 Biegung Zug - Druck 0 Biegung Torsion Zug - Druck 0 Biegung Torsion Torsion Biegung Torsion