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Formzahlen

Hinweis : Um die Formelzeichen korrekt darzustellen, werden einige Texte als Grafiken eingefügt

Bei statischer Zug-/Druckbeanspruchung stellt sich eine konstante Spannungsverteilung (s. Bild) und bei statischer Biege- und Torsionsbeanspruchung eine von der neutralen Faser aus linear ansteigende Spannungsverteilung nur dann ein, wenn die glatte Bauteilform nicht durch Querschnittsveränderungen gestört wird. Wird der gleichmäßige Kraftfluss gestört, so ist im Restquerschnitt des Bauteils der Spannungsverlauf nicht mehr linear (s. Bild). Die Spannungen haben dabei ihren Größtwert im Kerbgrund. Die Querschnittsveränderungen werden zusammenfassend als konstruktive Kerben bezeichnet. Der wirkliche Spannungsverlauf im Bereich der Kerbe ist schwierig zu bestimmen. Eine genaue rechnerische oder experimentelle Spannungsermittlung erfordert aufwendige Methoden (z. B. FEM, spannungsoptische Untersuchungen, usw.).

Bild: Spannungsverteilung einer gekerbten Probe

Für die praktische Anwendung ist es meistens ausreichend, nur die maximale Spannung zu betrachten. Das Verhältnis aus maximaler Spannung σmax und der elementar berechneten Nennspannung σn beschreibt die formbedingte Spannungserhöhung und wird als Formzahl αk bezeichnet. Bleibt die Anstrengung des Werkstoffes unterhalb der Elastizitätsgrenze, d. h. verhält sich der Werkstoff linear-elastisch, so ist die Formzahl αk nur von der Geometrie des Bauteils (einschließlich der Geometrie der Kerbe) und der Beanspruchungsart abhängig. 

Man unterscheidet somit Formzahlen bei Zug-/Druck-, Biege- und Torsionsbeanspruchung. Bei Schubbeanspruchungen infolge von Querkräften tritt im Kerbgrund keine Kerbspannung auf, weshalb keine Formzahl zu berücksichtigen ist. Im linear-elastischen Bereich sind die Formzahlen unabhängig vom Werkstoff und von der absoluten Größe der Nennspannung. Sie können rechnerisch und/oder experimentell bestimmt werden. Grundsätzlich lässt sich feststellen, dass die Formzahlen mit abnehmendem Kerbradius, d. h. mit zunehmender Querschnittsunstetigkeit stark zunehmen.

Bild: Formzahl für gekerbte Rundstäbe
bei Torsion [8]

Weitere Diagramme können der Literatur entnommen werden [6].

Kerbwirkungszahl (Methode nach Siebet)

Geht man davon aus, dass die Schwingbeanspruchungen im Dauerfestigkeitsbereich linear-elastisch verlaufen, liegt es nahe, das Versagen gekerbter Proben und Bauteile durch Dauerbruch zu erwarten, wenn die ähnlich den statischen Kerbspannungen berechnete Spannungsspitze die dauerfest ertragene Spannungsamplitude σA überschreitet. Die experimentelle Erfahrung zeigt jedoch entgegen dieser Erwartung, dass der Dauerbruch erst bei Kerbspannungsamplituden eintritt, die größer als das Produkt aus Formzahl und Nennspannung bei statischer Beanspruchung sind. Definiert man das Verhältnis aus der ungekerbt dauerfest ertragenen Spannungsamplitude zur gekerbt dauerfest ertragenen Spannungsamplitude als Kerbwirkungszahl, so kann man die für statische Beanspruchungen gültige Aussage: Versagen tritt auf, sobald die Spannungsspitze die Werkstofffestigkeit überschreitet, auf schwingende Beanspruchungen übertragen, indem man die Formzahl αk durch die Kerbwirkungszahl ßk ersetzt. ßk kennzeichnet die für die Werkstoffbeanspruchung maßgebende Spannungsspitze und erreicht nur bei vollkommen kerbempfindlichen Werkstoffen den Wert der Formzahl αk.

Während die Formzahl αk nur von der Form und Größe der Kerbe sowie die Beanspruchungsart abhängt, wird die Kerbwirkungszahl zusätzlich von den Werkstoffeigenschaften beeinflusst. Der Einfluss des Werkstoffes auf die Kerbwirkungszahl lässt sich hauptsächlich an der Abhängigkeit von der Zugfestigkeit erkennen. An Proben gleicher Formzahl d. h. unveränderter Geometrie, werden im allgemeinen bei einer höheren Zugfestigkeit auch höhere Kerbwirkungszahlen ermittelt. Da die experimentelle Bestimmung von Kerbwirkungszahlen einen hohen Versuchsaufwand erfordert, wurden verschiedene Anstrengungen unternommen, die Kerbwirkungszahl aus der Formzahl zu berechnen. Alle bekannten Berechnungsansätze gehen dabei von einer linearen Proportionalität zwischen ßk und αk aus.

Siebel führt den Begriff der Stützwirkung ein und drückt die durch eine Stützziffer nλ aus diese Stützziffer ist als das Verhältnis von αk zu ßk.

Die dynamische Stützziffer hängt vom Werkstoff, vom bezogenen Spannungsgefälle Χ’0 aus der Beanspruchungsart (ohne Kerbung) und vom Bezogenen Spannungsgefälle Χ’ im Kerbgrund aus der Beanspruchungsart und der Kerbform ab. Über die Beziehung (1) und das Bild 4 lässt sich ßk ermitteln.

Tabelle: Bezogenes Spannungsgefälle [2]
Kerbform
Beanspr.-Art
Χ’0
mm-1
Χ’
mm-1
Zug - Druck
0
Biegung
Zug - Druck
0
Biegung
Zug - Druck
0
Biegung
Torsion
Zug - Druck
0
Biegung
Torsion
Torsion
Biegung
Torsion
Bild: Dynamischestützwirkung [2]
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