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Zu Beginn der Pipeline liegt ein einzelnes Objekt in seiner geometrischen Form vor. Die geometrische Datenstruktur wird in den Modellkoordinaten angegeben. Mit Hilfe der Modelltransformation wie z.B. der Translation oder Rotation werden dieses und andere Objekte in einem gemeinsamen Raum, dem Weltkoordinatensystem, platziert. Die Welt-Koordinaten beschreiben die Lage der grafischen Objekte aus der Sicht des Anwenders. [FHRS02]

Bild 1: Weltkoordinatensystem

Für die Umrechnung zwischen den verschiedenen Bezugssystemen müssen entsprechende Transformationsfunktionen verwendet werden. Zu den weiteren wichtigen Umrechnungen gehören die Verschiebung (Bild 2), Skalierung (Bild 3), Rotation (Bild 4-6) und Scherung (Bild 7) von Objekten. [FHRS02]

Bild 2: Translation



Bild 3: Skalierung



Bild 4: X Rotation



Bild 5: Y Rotation



Bild 6: Z Rotation



Homogene Komponente (1)

Transformationen werden durch Matrixmultiplikationen durchgeführt. Es werden 4x4 Matrizen benutzt, da diese leichter zu Hand haben sind. Hierfür müssen die dreidimensionale Ortvektoren um eine vierte Komponente, die homogene Komponente w genannt, erweitert werden. [FHRS02]

Homogene Komponenten (2)

Bei homogenen Koordinaten hat die einzelne Koordinate keine unmittelbare Bedeutung für die Lage des Punktes. Diese bestimmt sich aus den Koordinaten zueinander (siehe Formel 2). Das Verhältnis wird durch die homogene Komponente w ausgedrückt. [FHRS02]

Umwandlung eines Ortsvektors

Bei der Umwandlung eines Ortsvektors in einen homogenen Vektor wird die homogene Komponente meist auf 1 gesetzt. Das ist am einfachsten und sinnvollsten, es könnte aber auch ein beliebiger anderer Wert verwendet werden.

Matrixmultiplikationen werden mit dem Aufwand O(n log n) berechnet.

Die Transformationen müssen auf jeden Ortsvektor jedes Objekts einer Szene angewendet werden. Demnach steigt der Rechenaufwand n log n zur Anzahl der Eckpunkte n einer Szene. [FHRS02]

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