Maschinenelemente > Schrauben > Reibkräfte und elastisches Verhalten > Ersatzmodell > Nachgiebigkeit der verspannten Teile
Unterhalb des Schraubenkopfes erfolgt die Krafteinleitung für die verspannten Teile.
Die für die Berechnung wichtige axiale Druckspannung im Klemmkörper zwischen Schraubenkopf oder Mutter und Trennfuge der verspannten Teile nimmt im Querschnitt radial nach außen ab, wenn die Querauflagedurchmesser der verspannten Teile den Kopfauflagedurchmesser dw überschreiten.
Die druckbeanspruchte Zone (Verspannungskörper) verbreitert sich, ausgehend vom Schraubenkopf oder der Mutter, zur Trennfuge hin und hat die Form eines Rotationsparaboloids.
Die aus der Verspannung resultierende Verformung der Platte weist ebenfalls eine parabolische Begrenzung auf.
Für die vereinfachte Berechnung der Nachgiebigkeit werden Verspannungs- und Verformungskörper gleichgesetzt und in einem weiteren Schritt durch einen Ersatz-Verformungskegel (früher genannt "Rötscher-Kegel") gleicher Nachgiebigkeit ersetzt, s. Bild:
Bei schlanker Geometrie der verspannten Teile tritt der Fall ein, dass der Verformungskegel den seitlichen Rand der Klemmkörper eher erreicht als die Trennfuge. Dann teilt sich der Verformungskörper in zwei Bereiche auf, nämlich den Verformungskegel und die Verformungshülse, s. Bild:
Für die in der Praxis in der Regel auftretenden nichtzylindrischen Bauteile (Rechteckflansch, Ausschnitt aus einer Mehrschraubenverbindung) liegen z. Z. keine gesicherten Erkenntnisse zur Berechnung der Plattennachgiebigkeit vor. Derartige Geometrien werden in Näherung als zylindrisch angenommen. Der (Ersatz-)Außendurchmesser DA ergibt sich dann in der Regel aus dem doppelten kleinsten Randabstand in der Trennfuge.
Bei Einschraubverbindungen ergeben sich die im nächsten Bild dargestellten Ersatz-Verformungskegel. Der Einschraubbereich in der unteren Platte wird bereits in der Berechnung der Schraubennachgiebigkeit berücksichtigt. Zur vereinfachten Berechnung werden der untere Kegelrest und der obere Kegel durch einen Erstatzverformungskegel ersetzt, dem sich eine Hülse anschliessen kann.
Zur Klärung der Frage, ob eine Verformungshülse vorhanden ist, dient der Grenzdurchmesser:
mit den Verbindungskoeffizienten
w = 1 Durchsteckschraubverbindung (DSV)
w = 2 Einschraubverbindung (ESV)
Bei DA > DA,Gr besteht das Verformungsmodell aus zwei (DSV) bzw. einem (ESV) Ersatz-Verformungskegel, ansonsten ist zusätzlich eine Verformungshülse zu beachten.
Für dw ≥ DA ist zur Berechnung der Nachgiebigkeit nur eine Verspannungshülse zu verwenden.
Der Kegelwinkel φ bzw. dessen Tangens berechnet sich zu:
ESV:
DSV:
Mit:
und
(D'A = doppelter kleinster Randabstand der Platten oberhalb der Trennfuge; vgl. Bild)
Nachgiebigkeit bei zentrisch verspannter Einschraubenverbindung
Im folgenden wird die Plattennachgiebigkeit nur für zentrisch verspannte Schraubenverbindungen behandelt. Zur Berechnung exzentrisch verspannter Verschraubungen sei auf die weiterführende Literatur verwiesen.
Eine Schraubenverbindung ist als zentrisch verspannt zu betrachten, wenn sich innerhalb der Ebene Schraubenachse - Wirkungslinie der Betriebskraft der Verformungskegel bis zur Trennfuge hin ungehindert ausbreiten kann bzw. wenn es dem Verformungskörper möglich ist, sich seitensymmetrisch auszubilden, s. Bild:
Die elastische Nachgiebigkeit δP zentrisch verspannter Teile ergibt sich wie folgt
1. DA ≥ DA,Gr
2. dw < DA < DA,Gr