Maschinenelemente > Schrauben > Reibkräfte und elastisches Verhalten > Kräfte an einem Gewinde  

Flachgewinde

Die Kraftwirkung kann auf den mittleren Flankendurchmesser d2 oder D2 bezogen werden.

Angreifende Kräfte:

Fa: Axialkraft, resultierend aus äußeren an die Schraubenverbindung angreifenden Kräften und der Vorspannung
Fu: Umfangskraft 

Tritt keine Reibung auf, so müssen Fu und Fa als resultierende Kraft die Normalkraft FN ergeben.

Bild: Kräftegleichgewicht ohne Reibung

Gleichgewicht, wenn: tan α = Fu / Fa.

Ist Reibung vorhanden, so ist zu unterscheiden

  • zwischen Anziehen oder Anheben auf einer schrägen Ebene
    oder
  • Lösen oder Senken einer Last
Bild: Heben bzw. Senken der Last mit Reibung für den Fall α > ρ
Bild: Kräfte am Gewinde für ρ > α

Diese Unterscheidung entsteht, da die Reibkraft der jeweiligen Bewegung entgegenwirkt.

Für das Anziehen gilt:

Beim Lösen gilt:

Wirkungsgrad beim Bewegungsgewinde

Der Wirkungsgrad ist die wichtigste Kennzahl , um die Vollständigkeit eines Energieumsatzes bei technischen Prozessen zu beurteilen. Dieser Quotient wird Wirkungsgrad genannt:

Wird die gesamte zugeführte Arbeit wiederum abgegeben, so ist der Energieumsatz vollständig und der Quotient aus abgegebener Arbeit und zugeführter Arbeit 1.

Bei einem Gewinde kann die Arbeit durch das Verhältnis der Drehmomente ausgedrückt werden oder, da die Drehmomente sich immer aus der Multiplikation der Umfangskraft Fu mit dem Radius der Flanke berechnen lassen, aus der Umfangskraft.

Es ist zu unterscheiden wiederum zwischen dem Anziehen und dem Lösen.

Beim Anziehen muss die zugeführte Arbeit das Anheben bewerkstelligen und weiterhin die Reibung überwinden. Abgeführt wird dann die Arbeit ohne Reibung.

Es gilt daher für das Anziehen:

Beim Lösen entspricht die nutzbare Arbeit der Umfangskraft, wobei die Reibwirkung bereits berücksichtigt wurde. Zugeführt ist dann die Umfangskraft ohne Reibung.

Daher gilt für das Lösen:

Diese Formel gilt auch für Schneckengetriebe. Die Schnecke entspricht dabei einem Bewegungsgewinde und das Schneckenrad einem "aufgeschnittenen" Mutterngewinde. Beim Schneckengetriebe kann je nach Antriebsrichtung, geometrischer Gestaltung und Reibzahl Selbsthemmung auftreten. Der Wirkungsgrad von Schneckengetrieben ist mit den oben angegebenen Formeln berechenbar.

Aus der Gleichung für das Lösen lässt sich auch bereits die Bedingung ablesen für die Selbsthemmung.

Ist in der Formel ρ > α, so ist der Wirkungsgrad 0 bzw. negativ, mithin entsteht keine Bewegung, also tritt Selbsthemmung auf.

Die Befestigungsgewinde müssen infolge der notwendigen Selbsthemmung einen Steigungswinkel a haben, der kleiner ist als der Reibwinkel r (Vorne war bereits ein Reibwinkel berechnet worden, und zwar ungefähr zu 6°).

Zur Sicherheit sollte der Steigungswinkel nur halb so groß sein. Entsprechend der Norm liegt er auch zwischen 2° und 3°. 

Spitzgewinde

Durch den Flankenwinkel (bei metrischen DIN-ISO-Gewinden 60°) entstehen Veränderungen der Kraftparallelogramme. Der Steigungswinkel und der Flankenwinkel erzeugen eine sehr komplizierte im Raum liegende Ebene. Hierauf senkrecht wirkt die Normalkraft, die die Reibkraft erzeugt. Da der Steigungswinkel bei Befestigungsgewinden aber immer in der Größenordnung zwischen nur 2° und 3° liegt, ist der Sinus dieser Winkel bzw. der Tangens annähernd 0 und der Cosinus annähernd 1. Der Einfluss des Flankenwinkels kann daher getrennt von dem Einfluss des Steigungswinkels untersucht werden. In den nachfolgenden Formeln gilt wegen der kleinen Steigungswinkel und auch wegen der kleinen Reibwinkel (Größenordnung 6°) , dass diese Winkel bzw. deren Winkelfunktionen additiv behandelt werden können.

Bild: Kräfte am Gewinde

Das heißt: durch den Flankenwinkel β entsteht eine Vergrößerung der Normalkraft und dadurch eine Vergrößerung der Reibkraft.

Mit der Formel für μ' kann der Fall für Spitzgewinde auf den Fall für Flachgewinde zurückgeführt werden.

Ebenso gilt:

Da die Winkel α und ρ sehr klein sind, war bereits festgestellt worden, dass diese Einflüsse additiv betrachtet werden können. Daher gelten auch die Formeln für das Anziehen bzw. Lösen

+: für Anziehen oder Heben
- : für das Lösen oder Senken

Impressum- Kontakt- Sitemap- Datenschutz- AGB- Nutzungsbedingungen- © 2018 TEDATA GmbH INGGO V 3.4.0