Maschinenelemente > Gleitlager > Anwendung der hydrodynamischen Schmiertheorie auf das stationäre zylindrische Radialgleitlager > Ähnlichkeitsgesetz / Sommerfeldzahl
Auf die Berechnung der Tragfähigkeit F eines endlich breiten, stationär belasteten Gleitlagers haben folgende Parameter Einfluss:
η - dynamische Viskosität
uS - Umfangsgeschwindigkeit der Welle
D - Lagerdurchmesser (Wellendurchmesser)
B - Lagerbreite
s - Lagerspiel
e - Exzentrizität des Wellenmittelpunkts
Zur Reduzierung der Vielfalt der möglichen Lösungen der Reynolds'schen Differentialgleichung werden folgende dimensionlose Größen eingeführt:
Dimensionslose Lagerbelastung (=Sommerfeldzahl)
Relatives Lagerspiel
Relative Lagerbreite B / D
Relative Exzentrizität
Dimensionsloser Schmierfilmdruck
Dimensionslose Spalthöhe
Umfangskoordinate (Winkel im Bogenmaß)
Dimensionslose axiale Koordinate
Es ergibt sich eine dimensionslose Reynolds'sche Differentialgleichung
mit der zugehörigen dimensionslosen Spaltgeometrie
und der minimalen Spalthöhe
Jetzt ist die dimensionslose Lagerbelastung S0 nur noch eine Funktion der Parameter ε und B/D
S0 = f(ε, B/D)
Das bedeutet, dass Lager mit gleicher Sommerfeldzahl physikalisch ähnlich sind.
Praktisch bedeutet das, dass für ähnliche Lager die Differentialgleichung nur einmal gelöst werden muß.
Das ist die Grundlage für die ingenieurmäßige Auslegung von Radialgleitlagern, wie sie in DIN 31 652 dargestellt ist. Dabei wird die Differentialgleichung für den infrage kommenden Variationsbereich
0 < ε < 1 und 1/8 ≤ B/D ≤ 1 gelöst und als Werttabelle und Diagramm dargestellt. Daraus kann durch Interpolation die gesuchte Lösung einfach und mit ausreichender Genauigkeit ermittelt werden.
Auch für die Axialgleitlager und für Mehrgleitflächen-Radiallager werden analoge dimensionslose Größen eingeführt und so die Lösungsvielfalt zur einfachen ingenieurmäßigen Berechnung reduziert.