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Evolvente und Fußausrundungskurve gehen normalerweise bei ausreichend großer Zähnezahl tangential ineinander über. Bei kleinen Zähnezahlen dringt der Kopf des Werkzeuges beim Abwälzen in den Zahnfuß ein.

Es entsteht Unterschnitt:

Bild: Zahn mit Unterschnitt (z = 7)

Auswirkungen von Unterschnitt:

  • Der Zahnfußquerschnitt wird verringert, dadurch hohe Biegebeanspruchung bzw. geringe übertragbare Leistung
  • Die nutzbare Zahnflanke wird gekürzt, Zahn ist nur kürzere Zeit in Eingriff, Überdeckungsgrad wird kleiner

Brauchbare Zahnflanken ohne Unterschnitt entstehen nur dann, wenn der Eckpunkt am Kopf des Werkzeuges innerhalb der Strecke C - T liegt. Für den Grenzfall, dass der Eckpunkt auf den Tangentenpunkt T der Eingriffslinie trifft, kann die Grenzzähnezahl berechnet werden, bei der noch kein Unterschnitt entsteht.

Bild: Auswirkungen von Unterschnitt

Es gilt ha = CT · sin α
und CT = r · sin α
damit ha = r · sin2 α
Mit r = z · m / 2
folgt ha = z · m / 2 · sin2 α

Daraus ergibt sich zg = 2 ha /(m · sin2 α)
Mit ha = m bzw. ha / m = 1
Folgt dann zg = 2 / sin2 α

Für α = 20° beträgt die theoretische Grenzzähnezahl zg = 17. Bis zu einer Zähnezahl z = 14 sind die Auswirkungen des Unterschnitts zu vernachlässigen, so dass als praktische Grenzzähnezahl z´g = 14 gilt.

Animation: Unterschnitt, Grenzzähnezahl

Möglichkeiten zur Änderung der Grenzzähnezahl:

  1. Durch Kopfkürzung des Werkzeuges - Verhältnis (ha / m) verringern bei konstantem Eingriffswinkel α

    ha/m     1    0,83    0,58
      zg      17    14       10

    Maßnahme unwirtschaftlich, da neue Werkzeuge erforderlich.
  2. Eingriffswinkel alpha vergrößern bei genormtem Verhältnis (ha / m) = 1.

     α     15    20    25    30
    zg     30    17    11     8

    Maßnahme unwirtschaftlich, da neue Werkzeuge erforderlich.

    Gleiche Wirkung durch Erhöhen des Betriebseingriffswinkels aw bei konstantem Eingriffswinkel α.

    Möglichkeiten: Positive Profilverschiebung, Schrägverzahnung
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