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Die Reynolds'sche Differentialgleichung für einen stationär belasteten Gleitschuh unendlicher Breite lautet

Es sind:

x   - Ortskoordinate entlang des Schmierfilms
h   - Funktion der Schmierfilmdicke über den Schmierspalt
p   - Funktion des Schmierfilmdruckes über den Schmierspalt
η   - dynamische Viskosität des Schmiermittels
uS - Gleitgeschwindigkeit des beweglichen Lagerteils (z.B. der Welle)

Ihre Lösung liefert den Druckverlauf im Schmierspalt. Und das Intergal des Schmierfilmdruckes liefert die Tragfähigkeit des Schmierfilms.
Die Gleichung wird abgeleitet aus der Navier-Stokes'schen Strömungsgleichung, indem sie für die Bedingungen im Schmierspalt entwickelt wird.
Dabei sind die Hauptannahmen folgende:

  • Die Spalthöhe h ist sehr viel kleiner als die Spaltlänge und die Spaltbreite. Damit können Druckänderungen über die Spalthöhe und Strömungsgeschwindigkeiten in Richtung der Spalthöhe vernachlässigt werden.
  • Der Einfluss von Beschleunigungskräften kann vernachlässigt werden.

Diese Differntialgleichung beschreibt u.a. auch die oben gezeigten ersten vier Sonderfälle eines Schmierspalts:
Schleppströmung, Druckströmung, Reibungspumpe und keilförmiger Schmierspalt.

Sollen  zeitlich veränderliche Belastungen (instationäre Belastungen) berücksichtigt werden, erhält die Differentialgleichgung ein weiteres Glied und lautet dann:

Diese Differentialgleichung beschreibt außerdem den  oben gezeigten fünften Sonderfall der Verdrängungsströmung im planparallelen Schmierspalt.

Bei endlich breiten Gleitlagern findet die Schmiermittelströmung nicht nur entlang der Bewegungsrichtung (x-Richtung) des Schmierspalts statt. Teilweise tritt das Öl auch seitlich aus dem Schmierspalt aus und es entsteht eine Strömungskomponente in Richtung der Lagerbreite (z-Richtung).

Damit erhält die Differentialgleichung eine weitere Komponente und ihre allgemeingültige Form:

Diese Gleichung kann zur Berechnung des Druckverlaufs in beliebigen Gleitlagern beliebiger Belastung verwendet werden. Es können sowohl Radialgleitlager als auch Axialgleitlager berechnet werden. Dabei muß die Gleichung allerdings durch die jeweilige Spaltgeometrie h(x,z,t) komplettiert werden.

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