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Steigende Anforderungen an die Leistungsfähigkeit von Produkten erfordern eine Durch Berechnung abgesicherte Gestaltung von Bauteilen. Dabei sollen insbesondere folgende Ziele erreicht werden: [SpKr-97]

• Sicherheit des Bauteils gegen Versagen,
• Prüfung der Produktfunktionalität,
• Bewertung äußerer Einflüsse,
• geringes Gewicht durch Leichtbauweise,
• optimale Materialausnutzung sowie
• Sicherstellung einer wirtschaftlichen Fertigung

Die Berechnung gewinnt sowohl für den Unternehmenserfolg als auch für eine ökologisch zweckmäßige Ausnutzung von Ressourcen wachsende Bedeutung. Durch Berechnung abgesicherte Komponenten können den Bau von Prototypen entlasten. Berechnungen erfordern eine digitale Beschreibung von Produkten. [SpKr-97]

Neben der Randelementenmethode (Boundary-Elemente-Methode - BEM¹) und der Finite-Differenzen-Methode (FDM²) ist die Finite-Elemente-Methode (FEM) das am häufigsten angewendete Berechnungsverfahren. Ihr Einsatzspektrum erstreckt sich über die unterschiedlichsten Bereiche, wie beispielsweise Statik im Bauwesen, Crashuntersuchungen im Fahrzeugbau (Bild), Betriebsfestigkeit und Lebensdauer im Maschinenbau etc. Insbesondere in der Strukturmechnaik hat sich die Methode der Finiten Elemente einen festen Platz geschaffen. Sie dient vor allem zur Berechnung von

• Spannungen und Verformungen,
• Eigenformen und Eigenfrequenzen sowie
• Stabilitätsproblemen.

Da komplexe Strukturen hinsichtlich ihres machanischen oder thermischen Verhaltens nicht mehr analytisch geschlossen lösbar sind, zielt der Ansatz der FEM auf eine Zerlegung von komplexen Strukturen in kleine Elemente, deren Verhalten beschrieben werden kann. Damit sind sehr komplexe Gebilde berechenbar. Berechnungsprobleme aus der Praxis sind zumeist durch eine hohe Komplexität gekennzeichnet. So ist es zum Beispiel bei Crashuntersuchungen nötig, die gesamte Struktur des Fahrzeugs, die aus einer Vielzahl unterschiedlicher Teile verschiedenster Materialien besteht, nachzubilden. [SpKr-97]

Die Finiten Elemente sind geometrisch durch Knoten beziehungsweise Kanten beschrieben, und das Verformungsverhalten dieser kleinen Teile ist berechenbar. Durch Komposition des Verhaltens der Finiten Elemente kann das Gesamtverhalten der durch die Elemente beschriebenen Struktur ermittelt werden. [SpKr-97]

Eine Berechnung nach FEM lässt sich in folgende Schritte einteilen: [SpKr-97]

1. Zerlegung des zu berechnenden Objekts in finite Elemente,
2. Ermittlung der physikalisch-mathematischen Beschreibung der Elemente,
3. Aufbau einer physikalisch-mathematischen Beschreibung für das Gesamtsystem,
4. Berechnung der Beschreibung gemäß gegebener Anforderungen sowie
5. Interpretation der Berechnungsergebnisse.

Von kommerziellen FEM-Programmen werden diese Schritte in drei wesentlichen Programmphasen abgearbeitet: [SpKr-97]

1. Preprocessing - vorbereitende Tätigkeiten, Netzgenerierung,
2. Solving - eigentliche Finite-Elemente-Rechnung sowie
3. Postprocessing - Darstellung und Interpretation der Ergebnisse.

¹ BEM ist ein rechnerunterstütztes Berechnungsverfahren, welches von einer Formulierung mittels Integralgleichungen ausgeht. [SpKr-97]

² FDM ist ein rechnerunterstütztes Berechnungsverfahren, welches von einer Beschreibung mit Differentialgleichungen ausgeht. [SpKr-97]