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Evolventen werden durch Punkte einer Geraden (Wälzgerade), die ohne zu gleiten auf einem Kreis (Grundkreis) abrollt, beschrieben.

Ableitung der Evolventenbeziehung

Es gilt also: Bogen UT = Gerade CT

Und damit bei Verwendung von Bogenmaß für die Winkel:

(γ + α) · r_b = r_b · tan α
γ = tan α - α

Es wird die Bezeichnung γ = inv α (sprich: Involut a)
eingeführt und somit inv α = tan α - α

Erzeugung der Evolventenverzahnung

Die Evolventen der beiden Zahnräder wälzen aufeinander ab. Die absolute Bahn des Berührungspunktes ist die Eingriffslinie. Sie ist bei der Evolventenverzahnung eine Gerade.

Wird die Zähnezahl eines Rades unendlich groß, wird der Wälzkreis eine Gerade. Für diesen Grenzfall wird auch die Evolvente eine Gerade. Aus dem Zahnrad entsteht eine Zahnstange. Somit kann eine Rotationsbewegung in eine Translationsbewegung umgewandelt werden und umgekehrt. Das Zahnstangenprofil kann außerdem als Werkzeugprofil für die Fertigung der Zahnräder eingesetzt werden.

Eigenschaften der Evolventenverzahnung

Vorteile:

• Werkzeuge mit geraden Schneidkanten, Produktive Abwälzfräsverfahren
• Achsabstandsänderung beeinflusst Abwälzvorgang nicht, Profilverschiebung zur Optimierung der Verzahnung einsetzbar
• Gleiches Werkzeug für Räder ohne und mit Profilverschiebung
• Eingriffslinie ist eine Gerade, konstante Richtung der Zahnnormalkraft
• Beliebige Räder mit gleichem Modul können gepaart werden (Satzräder)

Nachteile:

• Bei Außenverzahnung sind alle Flanken konvex, relativ hohe Flankenpressung, geringe Belastbarkeit
• Kleine Zähnezahlen verursachen Unterschnitt