Ebenen

• sind Flächen, die durch Gleichungen ersten Grades mathematisch beschrieben werden können
• x(u,v) = pe + u · a + v · b mit u, v [-∞, +∞] und a, b = Vektoren in der Ebene (Parameterform)
• Ax + By + Cz + D = 0 (allgemeine Form)
  • A,B,C = Koeffizienten des Normalenvektors
  • D = kürzester Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung
• werden nur als Hilfselemente verwendet z.B.
• Projektion von Kurven auf Ebene
• Schnittlinienerzeugung von Fläche mit Ebene
• Schnittlinienerzeugung von zwei zueinander geneigten Ebenen
• Definition der Ausrichtung von Ansichten
• Positionierung von Elementen
• Definition der Bedingung beim Spiegeln
• haben unendliche Ausdehnung

Quadriken

Quadriken sind Flächen, die durch Gleichungen zweiten Grades mathematisch beschrieben werden können.

• Zylinder-, Kegel-, Hyperboloid-, Paraboloid-Mantelflächen
• Ellipsoid-, Kugel-, Torus-Oberflächen

Häufigste Verwendung: Kreiszylinder, Kreiskegel, Kugel

Regelflächen

zwei Kurven werden durch gerade Linien miteinander verbunden

Beispiele:

Gegenbeispiel

Keine Regelfläche!!!

Regelflächen

Erzeugung von Regelflächen:

• Identifikation der beiden Konturen, die durch die Regelfläche verbunden werden sollen am Ende einer Seite
• Rechnerinternes Aufteilen der beiden Konturen in die jeweils gleiche Zahl von Konturelementen
• Rechnerinternes Verbinden der Anfangs- bzw. Endpunkte der Konturelemente durch Geraden und dadurch Aufspannen der Teilflächen
• Zusammen ergeben die Teilflächen die Form der Regelfläche

Anmerkungen:

• Eine Kurve kann auch zu einem Punkt degeneriert sein
• Bei mehreren Kurvenstücken für eine Flächenseite müssen die Einzelkurven vorher zusammengefasst werden (composite curve)

Ausrundungsflächen

Erzeugung durch gedachten Weg einer Rollkugel.
Bahn des Kugelmittelpunktes kann bei Bedarf erzeugt werden.

Getrimmte Flächen

Durch geschlossene Kurven innerhalb der Fläche oder Kurven, die den Flächenrand zweimal schneiden, lassen sich Bereiche der Fläche definieren, die von der Fläche entfernt werden sollen. (Ausgangsfläche bleibt in der Datenbank gespeichert).

B-Spline-Flächen (erzeugen)

Sie haben alle B-Spline-Kurven als Grundlage. Sie lassen sich nach der Erzeugung je nach verwendetem System in begrenztem Umfang verändern und den Wünschen des Konstrukteurs anpassen.

Die Definition erfolgt durch:

• Randkurven
• Kurvensatz
• Kontrollpunkte
• Verbindungsflächen
• Schiebeflächen

Randkurven

Es können zwei bis vier Randkurven ausgewählt werden. Zwei Randkurven können sich schneiden oder sich gegenüberliegen. Zusätzliche Bedingungen können zur Definition angegeben werden (z.B. Punkte, Kurven oder Tangentenfelder in der Fläche/am Rand ).

Kurvensatz

Durch einen Kurvensatz lassen sich Flächen aus mehreren Profilkurven erzeugen. Es können ein- und mehrsegmentige Flächen erzeugt werden.

Kontrollpunkte

Es werden Kontrollpunkte (Polygonpunkte) definiert, unter denen die Fläche aufgespannt wird. Die Eckpunkte der Fläche stimmen mit den Eckpunkten des Polygons überein.

Verbindungsflächen

• Zum Schließen von Lücken im Flächenmodell ohne Veränderung der vorhandenen Flächen
• Erzeugung durch Selektion von zwei bis acht Flächen
• Verbinden von zwei Flächen ohne gemeinsamen Eckpunkt
• Verbinden von drei bis acht Flächen mit gemeinsamen Eckpunkten
  • Erzeugung von drei bis acht neuen Flächen außer bei vier Flächen nur eine
  • Berechnung durch Berandungskurven vom Mittelpunkt der vorhandenen Flächenkanten bis zum gemeinsamen Eckpunkt der neuen Flächen
  • Beibehaltung der Stetigkeiten an allen Kanten und Eckpunkten

Schiebeflächen

• Flächen, die durch das Verschieben einer Kontur im Raum entlang einer Führungskurve entstehen
• bei scharfen Ecken der Führungskurve kann auch ein kantiges Profil entstehen
• Skalierung des Profils durch zwei Führungskurven möglich
• Übergang von einem Anfangsprofil über Zwischenprofile zu einem Endprofil möglich
• Ausrichtung der Profile senkrecht zu einer Richtungskurve möglich
• Verschiebung des Profils auch um eine Achse möglich