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Ebenen

  • sind Flächen, die durch Gleichungen ersten Grades mathematisch beschrieben werden können
  • x(u,v) = pe + u · a + v · b mit u, v [-∞, +∞] und a, b = Vektoren in der Ebene (Parameterform)
  • Ax + By + Cz + D = 0 (allgemeine Form)
    • A,B,C = Koeffizienten des Normalenvektors
    • D = kürzester Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung
  • werden nur als Hilfselemente verwendet z.B.
    • Projektion von Kurven auf Ebene
    • Schnittlinienerzeugung von Fläche mit Ebene
    • Schnittlinienerzeugung von zwei zueinander geneigten Ebenen
    • Definition der Ausrichtung von Ansichten
    • Positionierung von Elementen
    • Definition der Bedingung beim Spiegeln
  • haben unendliche Ausdehnung
Bild: Ebene im Raum

Quadriken

Quadriken sind Flächen, die durch Gleichungen zweiten Grades mathematisch beschrieben werden können.

  • Zylinder-, Kegel-, Hyperboloid-, Paraboloid-Mantelflächen
  • Ellipsoid-, Kugel-, Torus-Oberflächen

Häufigste Verwendung: Kreiszylinder, Kreiskegel, Kugel

Bild: Quadriken

Sweep-Flächen

  • Rotationsflächen
  • Flächen, die durch Rotation einer Kurve um eine Linie entstehen
  • diese Kurve kann aus einem beliebigen Element (Linie, Kreisbogen, Spline) bestehen oder aus mehreren Elementen zu einer Kontur zusammengefügt sein
  • Erzeugung von Rotationsflächen:
    • Identifizieren der Kontur
    • Identifizieren der Linie, um die gedreht werden soll
    • Eingabe des Anfangs- und des Endwinkels der Rotation (bei Anfangswinkel 0° und Endwinkel 360° ergibt sich eine geschlossene Fläche)

Translationsflächen

  • Flächen, die durch Verschieben einer Kontur in den Raum entstehen
  • Verschieben entlang einer Geraden oder eines Vektors (tabulierter Zylinder) oder einer gekrümmten Leitkurve (kurvengeführte Fläche)
  • Winkel zwischen zu verschiebender Kontur und Leitkurve ist an jedem Punkt der Leitkurve gleich
  • Erzeugung von Translationsflächen:
    • Identifizieren der Ausgangskontur
    • Identifizieren einer Linie oder eines Vektor zum Festlegen der Richtung der Verschiebung
    • Bestimmung der Verschiebelänge über Parameter, die Länge der Leitlinie oder eine auf die erzeugende Kontur bezogene Tiefe
  • Manche Modellierer lassen es zu, dass die Dimensionen der profilgebundenen Kontur verändert wird (Übergang von eher eckigen Profilen zu eher runden Profilen (z. B. Übergang von Rundrohr zu Rechteckrohr) → Anlagenbau

Projektionsflächen

  • Flächen die durch Projektion einer Kurve entstehen
  • Art der Projektion in eine Tiefe oder auf eine vorhandene Fläche - auch unter einem bestimmten Winkel zur Projektionsrichtung (i.A. z-Richtung)
  • Richtung kann definiert werden:
    • zt-Achse
    • Vektor eingeben
    • Gerade/Vektor
    • senkrecht zu Fläche
  • Winkel von -90° bis +90° einstellbar (außer bei senkrecht zu Fläche)

zusammengesetzte Flächen

  • Standard-Flächen, die durch das Verbinden von mehreren Einzelflächen entstehen
  • Die Einzelflächen müssen gemeinsame Kanten gleicher Länge besitzen

Offsetflächen

  • haben von der Ausgangsfläche einen konstanten Abstand
  • Krümmungen und Größe der Fläche sind von der Ausgangsfläche verschieden

Netzflächen (Coons Flächen)

Erzeugung durch Eingabe von:

  • Punktenetz (Punkte müssen einzeln und reihenweise identifiziert werden)
  • Flächenquerschnitte (vorhandene Kurven müssen alle offen oder geschlossen sein). Die Größe der Fläche kann durch eine oder zwei Querkurven begrenzt werden.
  • Kurvennetz (jede Querkurve muss alle Primärkurven schneiden)
Bild: Punktenetz
Bild: Flächenquerschnitte
Bild: Kurvennetz

Regelflächen

zwei Kurven werden durch gerade Linien miteinander verbunden

Beispiele:

Bild: Regelflächen

Gegenbeispiel

Keine Regelfläche!!!

Bild: Gegenbeispiel

Regelflächen

Erzeugung von Regelflächen:

  • Identifikation der beiden Konturen, die durch die Regelfläche verbunden werden sollen am Ende einer Seite
  • Rechnerinternes Aufteilen der beiden Konturen in die jeweils gleiche Zahl von Konturelementen
  • Rechnerinternes Verbinden der Anfangs- bzw. Endpunkte der Konturelemente durch Geraden und dadurch Aufspannen der Teilflächen
  • Zusammen ergeben die Teilflächen die Form der Regelfläche

Anmerkungen:

  • Eine Kurve kann auch zu einem Punkt degeneriert sein
  • Bei mehreren Kurvenstücken für eine Flächenseite müssen die Einzelkurven vorher zusammengefasst werden (composite curve)

Ausrundungsflächen

Erzeugung durch gedachten Weg einer Rollkugel.
Bahn des Kugelmittelpunktes kann bei Bedarf erzeugt werden.

Bild: Ausrundungsflächen

Getrimmte Flächen

Durch geschlossene Kurven innerhalb der Fläche oder Kurven, die den Flächenrand zweimal schneiden, lassen sich Bereiche der Fläche definieren, die von der Fläche entfernt werden sollen. (Ausgangsfläche bleibt in der Datenbank gespeichert).

Bild: Getrimmte Flächen

B-Spline-Flächen (erzeugen)

Sie haben alle B-Spline-Kurven als Grundlage. Sie lassen sich nach der Erzeugung je nach verwendetem System in begrenztem Umfang verändern und den Wünschen des Konstrukteurs anpassen.

Die Definition erfolgt durch:

  • Randkurven
  • Kurvensatz
  • Kontrollpunkte
  • Verbindungsflächen
  • Schiebeflächen

Randkurven

Es können zwei bis vier Randkurven ausgewählt werden. Zwei Randkurven können sich schneiden oder sich gegenüberliegen. Zusätzliche Bedingungen können zur Definition angegeben werden (z.B. Punkte, Kurven oder Tangentenfelder in der Fläche/am Rand ).

Bild: Randkurven

Kurvensatz

Durch einen Kurvensatz lassen sich Flächen aus mehreren Profilkurven erzeugen. Es können ein- und mehrsegmentige Flächen erzeugt werden.

Bild: Kurvensatz

Kontrollpunkte

Es werden Kontrollpunkte (Polygonpunkte) definiert, unter denen die Fläche aufgespannt wird. Die Eckpunkte der Fläche stimmen mit den Eckpunkten des Polygons überein.

Bild: Kontrollpunkte

Verbindungsflächen

  • Zum Schließen von Lücken im Flächenmodell ohne Veränderung der vorhandenen Flächen
  • Erzeugung durch Selektion von zwei bis acht Flächen
    • Verbinden von zwei Flächen ohne gemeinsamen Eckpunkt
    • Verbinden von drei bis acht Flächen mit gemeinsamen Eckpunkten
      • Erzeugung von drei bis acht neuen Flächen außer bei vier Flächen nur eine
      • Berechnung durch Berandungskurven vom Mittelpunkt der vorhandenen Flächenkanten bis zum gemeinsamen Eckpunkt der neuen Flächen
      • Beibehaltung der Stetigkeiten an allen Kanten und Eckpunkten
Bild: Verbindungsflächen

Schiebeflächen

  • Flächen, die durch das Verschieben einer Kontur im Raum entlang einer Führungskurve entstehen
  • bei scharfen Ecken der Führungskurve kann auch ein kantiges Profil entstehen
  • Skalierung des Profils durch zwei Führungskurven möglich
  • Übergang von einem Anfangsprofil über Zwischenprofile zu einem Endprofil möglich
  • Ausrichtung der Profile senkrecht zu einer Richtungskurve möglich
  • Verschiebung des Profils auch um eine Achse möglich
Bild: Schiebeflächen

Änderung der B-Spline-Flächen

Die Änderung der B-Spline-Flächen kann erfolgen durch:

  • Erhöhung oder Herabsetzung der Ordnung in u- oder v-Richtung (bei Herabsetzung der Ordnung verändert sich der Verlauf der Kurve !)
  • Hinzufügen oder Löschen von Segmentgrenzen (Dadurch lassen sich in definierten Bereichen der Kurve Krümmung und Stetigkeiten steuern)
  • Verändern der Stetigkeiten an den Segmentgrenzen (Positions-, tangenten- oder krümmungsstetig)
  • Verschieben der Polygonpunkte
  • Definition von Punkten außerhalb der Fläche, durch die die Fläche laufen soll
  • Angleichen von nebeneinander liegenden Flächenrändern (Schließen von Lücken)
  • Segmentieren der Fläche an durch die Fläche verlaufende Kurven (z. B. Schnitt- oder Projektionskurven)
  • Aufteilen von mehrsegmentigen Flächen in Einzelflächen
  • Verbinden von ein- oder mehrsegmentigen Flächen zu mehrsegmentigen Flächen
  • Vertauschen von u- und v-Wegen
  • Wechsel der Laufrichtung von u- und v-Variablen
  • Wechsel der Richtung des Normalenvektors der Fläche
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