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Traditionell erfolgt die Dimensionierung im Maschinenbau nach dem Konzept der Berechnung einer Sicherheit gegen den zu erwartenden Schadensfall. Den prinzipiellen Ablauf einer Nachweisrechnung nach diesem Konzept zeigt das nachfolgende Flussbild:

Animation: Traditionelles Konzept der Sicherheit

Erläuterungen zum Konzept:

  • Geometrie, Belastung: Die Belastungen sind in der Regel äußere Betriebskräfte. Es können aber auch Kräfte sein, die vom Bauteil selbst herrühren, wie z.B. Massenkräfte. Unter Belastungen sind ganz allgemein auch andere Einflüsse wie z.B. Temperaturbelastungen zu verstehen, die zu einer Geometrieänderung des Bauteils führen. Aus der Geometrie des Bauteils sind jene Parameter zu entnehmen, die für die Berechnung erforderlich sind.
  • Vorhandene Bauteibeanspruchungen: Aus den bekannten Belastungen und der Geometrie des Bauteils wird die Materialbeanspruchung ermittelt. Das sind z.B. beim Festigkeitsnachweis Spannungen in einem oder mehren kritischen Querschnitten.
  • Versagenshypothese: Es existiert für die verwendete Materialart eine Versagenshypothese. Das ist z.B. beim Festigkeitsnachweis für Bauteile aus Stahl die "Gestaltänderungsenergiehypothese" nach Mieses.
  • Vorhandene Vergleichsbeanspruchung: Mit dieser Hypothese wird z.B. ein vorhandener mehrachsiger Spannungszustand in einem Querschnitt in eine Vergleichsspanung σvor umgerechnet, die die gleiche bauteilschädigende Wirkung hat, wie der entsptechende mehrachsige Spannungszustand.
  • Materialkennwerte, Einflussfaktoren: Für das gewählte Material existieren Matrialkennwerte und evtl. noch einige Einflussfaktoren für den jeweiligen Einsatzfall. Beim Festigkeitsnachweis eines Bauteils mit wechelnder Biegebelastung ist das die Schwellfestigkeit σbW. Einflussfaktoren können z.B. der Größeneinflussfaktor, oder der Oberflächeneinflussfaktor sein.
  • Zulässige Beanspruchung: Aus dem entsprechenden Materialkennwert und evtl. noch einigen Einflussfaktoren wird eine zulässige Beanspruchung ermittelt. Das ist die Beanspruchung, die das Material unter den jeweiligen Betriebsbedingungen normalerweise ohne zu versagen ertragen kann.
  • Vorhandene Sicherheit: Das Verhältnis aus der zulässigen Beanspruchung und der vorhandenen Vergleichsbeanspruchung ergibt die vorhandene Sicherheit Svorh. Eine vorhandene Sicherheit Svorh =1 bedeutet, dass das Bauteil die Belastungen normalerweise ohne Zerstörung ertragen müsste.
  • Erforderliche Sicherheit: Dimensionierungsrechnungen enthalten grundsätzlich Unsicherheiten. Deshalb wird in die Nachweisrechnung eine erforderliche Sicherheit eingebaut. Die verwendeten Werte für die erforderliche Sicherheit können sehr unterschiedlich sein. Sie beruhen auf langjährigen empierischen Erfahrungen der Konstrukteure. Aufgrund dieser Erfahrungen sind für einige Bauteile die zu verwendenden Sicherheiten in Berechnungsvorschriften festgelegt. In den meisten Fällen muss der Konstrukteur aber selbst vertretbare Werte annehmen. Folgende Sachverhalte sollen duch die erforderliche Sicherheit berücksichtigt werden:
    • Das Modell zur Berechnung der vorhandenen Beanspruchungen aus den äußeren Belastungen enthält Vereinfachungen und dadurch Fehler.
    • Die Versagenshypothese ist eine vereinfachende Annahme.
    • Die tatsächlichen Materialeigenschaften streuen, deshalb werden bei der experimentellen Ermittlung zulässiger Werkstoffkennwerte Ausfallraten zugelassen. Durch eine Erhöhung der Sicherheit wird die Ausfallrate des dimensionierten Bauteils weiter reduziert. Üblicher Weise wird für die experimentelle Ermittlung von Festigkeitskennwerten eine Ausfallrate von 10% zugelassen. Für wichtige Bauteile ist eine Versagenswahrscheinlichkeit von 10% nicht hinnehmbar.
  • Test: Ist die rechnerisch vorhandene Sicherheit größer oder gleich der erforderlichen Sicherheit, gilt der Nachweis der Funktionserfüllung als erbracht. Ist das nicht der Fall, müssen am Bauteil Veränderungen vorgenommen werden und die Nachweisrechnung wiederholt werden, bis ein positiver Nachweis erbracht ist.

Dieses Berechnungskonzept wird vorrangig für Festigkeitsberechnungen angewendet. Bei Dimensionierungen nach dem Kriterium der Deformation, der Sabilität oder einem anderne Dimensionierungskriterium ist prinzipiell genauso vorzugehen.

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