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Bild: Blattfeder mit konstantem Querschnitt
Bild: Blattfeder mit konstantem Querschnitt

Bei der Modellbildung von Blattfedern mit Rechteckform und konstantem Querschnitt wird vom einfachsten Fall der einseitig eingespannten Blattfeder ausgegangen. Dieser ist analog zu dem aus der technischen Mechanik bekannten Fall des einseitig eingespannten Balkens zu  behandeln. Demzufolge ist auch die Vorgehensweise analog zur technischen Mechanik in folgende Schritte zu gliedern. Erstens, Ansetzen der Differenzialgleichung der Biegelinie. Zweitens, Bestimmen des Biegemoments aus dem Schnittsmomentenverlauf. Drittens, Ermittlung der allgemeinen Lösung der Differenzialgleichung durch deren zweimalige Integration. Viertens, Ermittlung der speziellen Lösung der Differenzialgleichung durch Bestimmung der Integrationskonstanten aus den Rand- bzw. Übergangsbedingungen hier der Durchbiegung an der Einspannstelle y an der Stelle x = 0 ist gleich 0, der Neigung an der Einspannstelle y (Strich) - an der Stelle x = 0 ist gleich 0. Fünftens, Wahl des jeweils interessierenden Durchbiegungsortes und Ermittlung der Verformung. Im vorliegenden Fall erfolgt die Betrachtung für das freie Federende mit der Längenkoordinate x = 0. Daraus folgt dann die als Durchbiegung bezeichnete Verformung S am freien Federende und die Federrate R als Quotient aus der einwirkenden Federkraft F und der von ihr verursachten Verformung S.

Bild: Blattfeder mit konstantem Querschnitt

Für den Festigkeitsnachweis ist die Kenntnis der größten auftretenden Spannung notwendig. Deshalb hat dieser Arbeitsschritt die Ermittlung der vorhandenen Spannung gemäß der Spannungsbeziehung für Biegebeanspruchung zum Ziel. Die größte Biegespannung σbmax tritt bei rechteckförmigen Blattfedern mit konstantem Querschnitt, d.h. ohne Querschnittsschwächung, durch Bohrungen oder Kerben an der Einspannstelle auf. Sin< (kleiner) als die zulässige Biegespannung σb zulässig) sein. Zur Ermittlung der Federarbeit WF ist von der Beziehung für Federn mit linearer Kennlinie auszugehen. Darin sind der Federweg S gemäß Verformungsbeziehung und die Federkraft F gemäß einer Beziehung zu ersetzen, die sich aus der Umstellung der rechten Seite der Spannungsbeziehung ergibt. Die entgültige Berechnungsgleichung für Wf folgt nach Ausführungen von Kürzungen und Ersetzen der Federabmessungen WHL durch das Federvolumen V. Der Abnutzwert ηA ergibt sich definitionsgemäß aus dem Verhältnis der Federarbeit der Blattfeder WF und der Federarbeit des Zugstabs Wopt. Dabei kürzen sich neben dem Federvolumen auch die Festigkeitsgrößen σb ertragbar) und σz ertragbar) heraus. Das geschieht unter der in der Definition genannten Voraussetzung, dass in beiden Fällen der Werkstoff bis an seine Grenze ausgelastet wird. Die Zahlenwerte für beide Festigkeitsgrößen sind unterschiedlich groß. Laut Ergebnis wird bei Blattfedern zur Speicherung der gleichen Energiemenge 9mal mehr Werkstoff benötigt als bei einem Zugstab. Ursache hierfür ist die ungünstige Spannungsverteilung im Biegestab. Die Biegespannung ist an der Außenfaser y=b/2 der Einspannstelle x=l am größten. An allen anderen Stellen liegt sie zum Teil deutlich darunter. Neutrale Faser und freies Federende sind spannungsfrei.

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