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Bei elastomechanischen Aufgaben gibt es 15 skalare Unbekannte:

• 3 Verschiebungen u^t = [ u   v   w ]
• 6 Verzerrungen ε^t = [ ε_xx   ε_yy   ε_zz   γ_xy   γ_yz   γ_zx ]
• 6 Spannungen σ^t = [ σ_xx   σ_yy   σ_zz   τ_xy   τ_yz   τ_zx ]

Um diese 15 Unbekannten zu errechnen verwenden wir 15 Gleichungen:

• 6 Gleichungen der kinematischen Verträglichkeit
• 6 Gleichungen des Werkstoffgesetzes
• 3 Gleichgewichtsgleichungen

Die 6 Gleichungen der kinematischen Verträglichkeit beschreiben die Beziehung zwischen den Verschiebungen und Verzerrungen.

Zusammenfassend: ε = D · u

Durch die 6 Gleichungen des Werkstoffgesetzes ergibt sich die Beziehung zwischen den Verzerrungen und Spannungen.

Zusammenfassend: σ = E · ε

Die drei Gleichgewichtsgleichungen ermitteln die Beziehung zwischen Spannung und äußeren Kräften.

Zusammenfassend: D^t · σ + p = 0

Zu diesen Grundgleichungen kommen noch die Gleichungen der Randbedingungen. Diese sind zu unterscheiden in:

• geometrische Randbedingungen (vorgeschriebene Verschiebungen an bestimmten Oberflächen), sowie
• dynamische Randbedingungen (gegebene äußere Kräfte an bestimmten Oberflächen)