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Bei elastomechanischen Aufgaben gibt es 15 skalare Unbekannte:

  • 3 Verschiebungen ut = [ u   v   w ]
  • 6 Verzerrungen εt = [ εxx   εyy   εzz   γxy   γyz   γzx ]
  • 6 Spannungen σt = [ σxx   σyy   σzz   τxy   τyz   τzx ]

Um diese 15 Unbekannten zu errechnen verwenden wir 15 Gleichungen:

  • 6 Gleichungen der kinematischen Verträglichkeit
  • 6 Gleichungen des Werkstoffgesetzes
  • 3 Gleichgewichtsgleichungen

Die 6 Gleichungen der kinematischen Verträglichkeit beschreiben die Beziehung zwischen den Verschiebungen und Verzerrungen.

Zusammenfassend: ε = D · u

Durch die 6 Gleichungen des Werkstoffgesetzes ergibt sich die Beziehung zwischen den Verzerrungen und Spannungen.

Zusammenfassend: σ = E · ε

Die drei Gleichgewichtsgleichungen ermitteln die Beziehung zwischen Spannung und äußeren Kräften.

Zusammenfassend: Dt · σ + p = 0

Zu diesen Grundgleichungen kommen noch die Gleichungen der Randbedingungen. Diese sind zu unterscheiden in:

  • geometrische Randbedingungen (vorgeschriebene Verschiebungen an bestimmten Oberflächen), sowie
  • dynamische Randbedingungen (gegebene äußere Kräfte an bestimmten Oberflächen)
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