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Die FEM kann für die verschiedensten Probleme (Statik, Festigkeit, Wärmeübertragung, Strömung, Akustik, Feldprobleme, ...) in jeder Phase der Produktentstehung angewendet werden. Einer möglichst frühzeitigen Anwendung ist unbedingt der Vorzug zu geben.

  • Entwicklungsphase: Variantenentwurf, Machbarkeitsanalyse
  • Konstruktionsprozess: Auslegung, Optimierung
  • Schadenanalyse: Fehlersuche, Abhilfe
  • Abnahme: Sicherheitsnachweis für Behörden
Tabelle: Anwendungsgebiete
Anwendungen z.B. in:
Beispielbilder
 
Elastostatik
1  2  3
Hookesches Gesetz
Elastodynamik
4  5
Schwingungen (z.B. freie, erzwungene...)
Aeroelastizität
6  7
Verhalten bei Anströmung
Thermoelastizität
8
mechanische Belastung bei hohen Temperaturen
Wärmeübergang
9  10  11
Wärmeleitung
Flüssigkeitsströmungen
12  13  14  15
Sickerströmungen, zähe Strömungen
E- Technik
16  17  18  19
Felder
Akustik
20  21  22
Schalldruckverhalten

Elastostatik

Lineare Elastostatik beschäftigt sich mit:

  • reversiblem Hookeschen Materialverhalten

Nichtlineare Elastostatik beschäftigt sich mit:

  • nichtlinearem Materialverhalten (Elastoplastizität)
  • geometrisch nichtlinearen Problemen (Instabilitätsprobleme, große Verschiebungen bei kleinen Dehnungen)

Elastostatik ebener Probleme:
Kinematik ebener Probleme, Hookesches Gesetz, ebener Spannungs- und Verzerrungszustand, Biegenormalspannung, Schubspannung infolge Querkraft und Torsion, Verformung einfacher Bauteile.

Bild 1: Elastostatik
Bild 2: Elastostatik
Bild 3: Elastostatik

Elastodynamik

Lineare Elastodynamik beschäftigt sich mit:
Eigenschwingungen, freien Schwingungen, erzwungenen Schwingungen, zufallserregten Schwingungen.

Nichtlineare Elastodynamik beschäftigt sich mit:
Antwort-/Zeitverhalten, Stabilität, Resonanzen.

Bild 4: Elastodynamik
Bild 5: Elastodynamik

Aeroelastizität

Das interdisziplinäre Wissensgebiet Aeroelastizität beschreibt die Wechselwirkung aerodynamischer Kräfte und elastischer Strukturen. Aeroelastische Effekte treten auf, wenn die aeroelastischen Kräfte statische und/oder dynamische Wirkungen an Strukturen hervorrufen, die wiederum die Ausgangskräfte verändern. Im Flugzeugbau ist die Beherrschung der aeroelastischen Phänomene eine fundamentale Voraussetzung. Auch bei Brücken oder bei Hochhäusern müssen aeroelastische Gesichtspunkte als begrenzende Faktoren berücksichtigt werden.

Die statische Aeroelastizität umfasst Definitionen, das Aufstellen und die Lösung der Bewegungsgleichungen, die Aerodynamikgrundlagen, die Druckverteilung an ebenen Auftriebssystemen und die Aeroelastizität statisch belasteter Tragwerke.

Die dynamische Aeroelastizität umfasst mathematische Grundlagen, die Aerodynamik harmonisch und nichtharmonisch schwingender Auftriebssysteme, die homogene und partikuläre Lösung der Bewegungsgleichungen und die Stabiltät periodischer Bewegungen.

Bild 6: Aeroelastizität
Bild 7: Aeroelastizität

Thermoelastizität

Beschäftigt sich mit den mechanischen Belastungen unter hohen Temperaturen. In die elastische Spannungs-Dehnungsbeziehungen können Wirkungen von Temperaturänderungen mit einbezogen werden. Ein Körper verändert bei Temperaturänderungen sein Volumen.

Für elastisch und thermisch isotropes Material sind die Längenänderungen bei einer Temperaturerhöhung um ΔT = T – T0 nach allen Richtungen gleich, es treten nur Dehnungen aber keine Schiebungen auf.

Bild 8: Thermoelastizität

Wärmeübertragung

Wärme ist eine Energieform, die in allen Stoffen als molekulare Bewegung vorkommt. Je höher die Temperatur, desto schneller bewegen sich die Teilchen des Materials.

Diese Energie kann auf unterschiedliche Weise von einem Punkt an einen anderen übertragen werden. Findet die Übertragung innerhalb eines Materials statt, so nennt man das Wärmeleitung. Wird die Wärme mittels bewegter Teilchen (Luft, Wasser usw.) transportiert, so nennt man es Wärmeströmung oder Konvektion. Eine dritte Möglichkeit der Wärmeübertragung ist die Wärmestrahlung. Dabei wird die Wärme in Form von elektromagnetischen Wellen transportiert, ohne dass ein direkter Kontakt zur Wärmequelle besteht.

Bild 9: Wärmeübergang
Bild 10: Wärmeübergang
Bild 11: Wärmeübergang

Flüssigkeitsströmungen

Flüssigkeitsströmung
Behandelt verschiedene Formen der Strömung von Flüssigkeiten

Flüssigkeit
Fluid, das sich vom festen Körper durch leichte Verschiebbarkeit der Teilchen unterscheidet (widerstandslose Formänderung) und großen Widerstand gegen Volumenänderung besitzt.

Fluid
Übergeordnete Bezeichnung für Flüssigkeiten, Gase und Dämpfe

Bei stationärer Strömung hängen die Größen Geschwindigkeit, Druck und Dichte nur von den Ortskoordinaten ab.

Bei instationärer Strömung ändert sich die Strömung an einem Ort auch mit der Zeit.

Bild 12: Flüssigkeitsströmungen
Bild 13: Flüssigkeitsströmungen
Bild 14: Flüssigkeitsströmungen
Bild 15: Flüssigkeitsströmungen

Elektrotechnik (E-Technik)

Die Elektrotechnik umfasst die Gesamtheit der technischen Anwendungen, in denen die Wirkungen des elektrischen Stroms und die Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder ausgenutzt werden.
Die Einteilung der Elektrotechnik in Bereiche, bei der verschiedenen Varianten in Gebrauch sind, kann in folgender Weise erfolgen:
Elektrische Energietechnik, Informationstechnik, allgemeine Elektrotechnik, Halbleitertechnik und Mikroelektronik.

Finite-Elemente-Methode zur Berechnung elektrischer und magnetischer Felder

Für die Berechnung von elektrischen und magnetischen Feldern sind die Grundlagen der Methode der Finiten Elemente zusammengestellt, wobei speziell bei der Lösungsmethode auf die Variationsrechnung zurückgegriffen wurde. An einfachen Beispielen der theoretischen Elektrotechnik werden Vergleiche der FEM-Berechnung mit anderen Berechnungsmethoden vorgenommen.

Bild 16: E- Technik
Bild 17: E- Technik
Bild 18: E- Technik
Bild 19: E- Technik

Akustik

Teilgebiet der Physik: Lehre von mechanischen Schallschwingungen in dem Frequenzbereich, der vom menschlichen Ohr wahrgenommen wird.

Bei der Beantwortung der Frage "Was ist Schall?" trifft man in der akustischen Phonetik unweigerlich auf eine etwas paradoxe Situation: Einerseit ist Schall - zumindest teilweise - etwas, was man hören kann. Denn wenn wir wir nicht hören könnten, gäbe es das Wort gar nicht. Schall ist also ein auditives Ereignis.

Vorläufig gelte folgende Definition: Die natürliche, intensionale Bedeutung des hörbaren (auditiven) Schalles lässt sich mit dem messbaren Schallbegriff auf eine unabhängige Extension abbilden: die Hörfläche.

Bild 20: Akustik
Bild 21: Akustik
Bild 22: Akustik

Kommerzielle FEM- Softwareprodukte

Struktur der FEM- Software

Ein FEM- System besteht meist aus folgenden drei Bestandteilen:

  • Preprozessor (Dateneingabe)
  • FEM - Analyse (Berechnung)
  • Postprozessor (Ergebnisausgabe)

In der Regel gibt es für diese drei Teile separate kommerzielle Softwareprodukte, die über Datenschnittstellen miteinander kommunizieren. Üblicherweise kann der Postprozessor ebenfalls über Datenschnittstellen Geometriedaten aus CAD-Systemen übernehmen.

Im Preprozess (interaktiv) erfolgen im Wesentlichen:

  • die Eingabe der Geometriedaten des Modells (häufig ьber CAD-Schnittstellen)
  • Vernetzung des Modells (Elementtypen, Anzahl der Elemente)
  • Eingabe der Materialdaten (z.B. Dichte, E-Modul, Querkontraktionszahl)
  • die Beschreibung der Randbedingungen (z.B. Nullverschiebung)
  • Eingabe der Belastungen (z.B. Einzelkräfte, Linien- oder Flächenlasten)
  • Kontrolle der Eingabedaten

Im FEM- Analyseteil erfolgen:

  • die Berechnung der Elementsteifigkeitsmatrizen und Elementlastvektoren
  • der Aufbau der Struktursteifigkeitsmatrix
  • der Aufbau der Lastvektoren
  • die Erarbeitung der Randbedingungen
  • die Lösung der Gleichungssysteme (Berechnung der Knotenverschiebung)
  • die Rückorientierung der Elementverschiebung
  • die Berechnung der Dehnung in den Elementen (falls gewünscht)
  • die Berechnung der Spannungen in den Elementen

Der Postprozess

Nach der Berechnung werden die Ergebnisse im Postprocessing ausgewertet. Dabei steht der Nutzer in der Regel im Dialog mit dem Rechner und entscheidet über die Form der Ausgabe bzw. über die Verwertung der Ergebnisse für eine erneute Berechnung (z.B. durch Netzmodifikation). Die Ausgabe der Ergebnisse kann sowohl graphisch als auch in Form von Listen erfolgen. Hierbei ist meist sowohl die Ausgabe von Ergebnisdaten als auch von Modelldaten möglich.

Tabelle: Kommerzielle FEM - Softwareprodukte
Programm
Hersteller
Bemerkungen
CATIA / GPS IBM für lineare Statik, Dynamik, Belastungen und Auflager sind an der Geometrie definierbar, Assoziativität zwischen Geometrie und Netz vorhanden, adaptive Vernetzung möglich
I-DEAS EDS, früher: SDRC (Structural Dynamics Research Corporation, USA) weit verbreiteter Pre-/Post-Prozessor mit integriertem CAD- und Analyse-Modul, umfangreiche Funktionalität, umfangreiche Lösungsmodule für Statik, Eigenfrequenz, Zeit- und Frequenz-Antwortverhalten, Stabilitätsanalyse, kleine Werkstoff- und geometrische Nichtlinearitäten, Temperaturfelder, Akustikberechnung, Bauteil-Optimierung, guter automatischer Netzgenerator, volle Assoziativität von Geometrie- zu FEM-Modell
Pro/Engineer /
Pro/Mechanica
PTC für lineare Statik, Eigenwerte und Beulanalyse, gute Benutzeroberfläche, sehr gute Lösungsverfahren, Belastungen und Auflager sind an der Geometrie definierbar, Assoziativität zwischen Geometrie und Netz vorhanden
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