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Für alle Bauteile einer Konstruktion muss unter Berücksichtigung der konstruktiv festgelegten Abmessungen ein Festigkeitsnachweis erbracht werden, damit sichergestellt wird, dass die im praktischen Einsatz vorhandenen Spannungen die jeweils zulässigen Spannungen nicht überschreiten. Die häufigste Ursache hierfür sind Dauerbrüche, die zumeist aus der Ermüdung des Werkstoffes oder aus den Betriebsparametern (Schwingungsbrüche) resultieren. Funktionell bedeutsame Bauteile und Tragkonstruktionen (z. B. in Maschinen, Förderanlagen usw.) unterliegen meist dynamischen (schwingenden) Beanspruchungen, d. h. die belastenden Kräfte und Momente ändern sich ständig oder zumindest zeitweilig.

Eine große Anzahl von Ausfällen im Maschinenbau ist auf Schäden an Achsen und Wellen zurückzuführen. Die äußere Form der Achsen und Wellen wird sowohl durch ihre Verwendung, z. B. als Radachse, Kurbelwelle, Getriebewelle etc. bestimmt. Die Aufgabe des Konstrukteurs besteht nun darin, auf der einen Seite kleine Abmessungen zu verwirklichen und auf der anderen Seite die Gefahr des Bauteilversagens zu minimieren. Darüber hinaus sind eine einfache und kostengünstige Fertigung und Montage anzustreben. Diese Randbedingen müssen in konstruktive Maßnahmen zur Gestaltung einer Welle oder Achse einfließen und insbesondere die Vermeidung von gefährdeten Kerbstellen sind hierbei zu beachten, da diese oftmals eine größere Auswirkung haben als beispielsweise die Verwendung von hochfesten Werkstoffen.

Bild: Welle

Nach Festlegung der äußeren Kräfte und Momente werden für die entwurfsmäßig festgelegten Abmessungen die Nennspannungen nach den Gesetzen der Mechanik und Festigkeitslehre ermittelt, bzw. deren Spannungsausschlag unter Annahme einer gleichmäßigen Spannungsverteilung. Meist sind Achsen und Wellen aber nicht glatt. Daher treten bei allen Querschnittsänderungen, die durch Absätze, Keilnuten, Querbohrungen, usw. verursacht werden, Kerbwirkungen auf. Sie setzen die Dauerfestigkeit herab und müssen dementsprechend bei einer Festigkeitsberechnung berücksichtigt werden.

Neben der optimalen konstruktiven Gestaltung stellt die Berechnung eines Sicherheitswertes gegen das Auftreten von Dauerbrüchen und Schäden infolge einer Maximalbelastung. Die Größe des Sicherheitswertes wird maßgeblich durch die Summe der Unsicherheiten aus den Berechnungsgrundlagen und der Lastannahmen geprägt. Darüber hinaus sollte die Bedeutung einer Anlage oder Maschine und die möglichen Folgeschäden bei einem Versagen sich im Sicherheitswert wiederspiegeln. Beispielsweise legt die DIN 743 keine Sicherheiten zahlenmäßig fest. Lediglich bzgl. des Berechnungsverfahrens der Norm selbst wird eine Teilsicherheit von 1,2 angegeben. Diese ist dann entsprechend betriebsspezifischer Vorgaben, Erfahrungswerte oder auch Literaturangaben durch die Berücksichtigung weiterer Teilsicherheiten zu erhöhen.

Das vorliegende Skript befasst sich ausschließlich mit der Festigkeitsauslegung von Achsen und Wellen. Andere Maschinenbauteile werden hier nicht behandelt!

Die zugrunde gelegte Literatur (hier insbesondere die DIN 743) verweist auf bestimmte Anwendungsbereiche und Randbedingungen. Der Sicherheitsnachweis von Achsen und Wellen gilt nach dieser Norm für die Bereiche:

  • Ermüdungsbruch (Dauerbruch, Schwingungsbruch) bei Überschreitung der Dauerfestigkeit
  • bleibende Verformung (oder Anriss oder Gewaltbruch)

Weiterhin ist der Anwendungsbereich auf Stähle begrenzt. Geschweißte Bauteile sind darüber hinaus gesondert nachzurechnen.

Die Anwendungsgrenzen des beschriebenen Tragfähigkeitsnachweises gilt für:

Zug/Druck, Biegung, Torsion als Einzelspannungen und kombiniert im Wechsel oder Schwellbereich. Das Knicken infolge einer überhöhten Druckspannung oder das Auftreten einer Querkraftbeanspruchung (Scherung) als dominierende Beanspruchung für Achsen oder Wellen kann nicht mit dieser Norm überprüft werden.

Umlaufbiegung und Flachbiegung werden in der Norm nicht unterschieden, da die Festigkeitswerte für die Biegebeanspruchung durch Umlaufbiegeversuche ermittelt wurden und damit Werte für den ungünstigeren Fall zugrunde gelegt werden.

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